Асимптоталарды қалай іздеуге болады Графикалық функцияларды қалай табуға болады, шешімдердің мысалдары

Асимптоталар графикалық графикасы

Жиі, функцияның асимптосын табу тапсырмасы математикалық талдау барысында, атап айтқанда, зерттеу тақырыбындағы мәселелерді шешу кезінде. Сұраққа сәтті жауап беру үшін: Асимптоталарды қалай табуға болады? Шектеулерді есептеу, олардың не екенін түсіну, шектеулерді шешудің негізгі әдістерін білуі керек. Егер сіз мұның бәрін тиісті деңгейде жасай аласыз, содан кейін сіз үшін асимптоталарды таба алмайсыз. Сонымен, асимптота дегеніміз не? Асимптотта - бұл функция графикасы шексіз жақындап келе жатқан сызық. Нақты болу үшін төменде көрсетілген суреттерді қараңыз.

содан кейін y = 0 - көлденең асимптота графикалық функциясы қашан

Назар аударыңыз, асимптоталар мен диаграммалар арасында байланыс жоқ және болмауы керек. Асимптота функцияның графигіне жақындап келеді. Асимптоталардың қандай түрлерін және оларды қалай табуға болатынын қарастырайық, бірақ соңғысы келесіге айтылады.

Асимптоталарды қалай табуға болады

Кестеден функцияның асимптоттары үш түрі бар екенін біліңіз: тік, көлденең, көлбеу. Функцияның асимптотипін таба алады, бұл өз жолында қажет. Бұл шектеуді қажет етеді. Функцияның асимптеті қанша тұрады? Жауап: Бір, бір, екі, үш ... және шексіз көп емес. Әр функция әр түрлі.

Тік асимптоталар

Асимптоттың осы түрін табу үшін, көрсетілген функцияны анықтау аймағын табу және GAP нүктесін белгілеңіз. Бұл нүктелерде функция шегі шексіздікке тең болады, яғни бұл сәтте функция асимптоталар сызығына жақындап келеді дегенді білдіреді.

Көлденең асимптоталар

Функцияның шексіздігінің шексіздігіне қол жеткізу керек. Егер шектеу бар болса және санға тең болса, көлденең асимптота табылады және кестенің екінші бағанында көрсетілгендей $ y = y_0 $ тең болады

Көлбеу асимптоталар

Көлбеу асимптота $ y = kx + b $ түрінде ұсынылған. $ K $ дегеніміз - асимптоттардың бейімділік қатынасы. Алдымен $ k $ коэффициенті, $ B $ де бар. Егер олардың біреуі $ \ inprty $ тең болса, онда көлбеу асимптот болмайды. Егер $ b = 0 $ болса, біз көлденең асимптоталарды аламыз. Осылайша, уақытты үнемдеу үшін, көлбеу асимптотонды бірден табқан дұрыс, ал көлденең ол болған жағдайда көрінеді.

Шешімдердің мысалдары

1-мысал.
Asymptotes графикалық функциясын табыңыз $$ f (x) = \ frac {5x} {3x + 2} $$
Шешім

Шешімді бастау үшін біз тік асимптоталарды табамыз, бірақ алдымен $ f (x) $ функциясын анықтайтын өрісті табыңыз. Анықтама бойынша, бөлшектеуші нөлге тең болмауы керек. Сондықтан бізде 3x + 2 \ neq 0 бар; 3x \ neq -2; X \ neq - \ frac {2} {3} $. $ X = - \ frac {2} {3} $ алды. Біз ондағы функцияның шегін есептейміз және тік асимптототка $ x = - \ frac {2} {3} $.

$$ \ lim \ limits _ {{{x \ resharrow - \ frac {2} {3}} {2} {3} {2} \ frac {5x} {3x + 2} = (- \ Frac {10} {\ infly} {\ inplaty} {\ infaly} $ $.

Қазір біз көлденең асимптоталарды табамыз, бірақ алдымен $ k $ және $ де $ де коэффициенттерді есептейміз.

$$ k = \ lim \ lims_ {x \ resharrow \ infly} \ {{} {} {} {} lum \ limits_ {x} \ lim \ l = infry} \ inprac {5} {3x + 2} \ \ \ \ \ \ \ FRAC {5} {\ inplaty} = 0 $$

$ K = $ 0 болғандықтан, біз неғұрлым көлбеу асимптотондар емес екенін түсіндік, бірақ көлденең бар. Біз $ b $ коэффициентін табамыз.

$$ b = \ lim \ Limits_ {x \ qopryarow \ infrty} [f (x)-\ Limits_ \ opry \ Limits_ {\ operarw \ opry} \ frac {5x} {3x + 2} = \ \ \ \ {\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ frac \ Infry} {\ inplaty} = \ \ {5} {3} $$

Біз табылған зауыттарды $ y = kx + b $ формуласынан алмастырамыз, ол $ y = \ frac {5} {5} {3} $ {3} $ - көлденең асимптота.

Егер сіздің тапсырмаңызды шешу мүмкін болмаса, оны бізге жіберіңіз. Біз егжей-тегжейлі шешім ұсынамыз. Сіз есептеу және ақпарат туралы ақпаратпен таныса аласыз. Бұл мұғалімде уақтылы көмектеседі!

Жауап беру
$$ y = \ frac {5} {3} $$
2-мысал.
Asymptotes графикалық функциясын табыңыз $ f (x) = \ frac {1} {1-x} $
Шешім

Тік асимптоттарды анықтау үшін осы мысалдың анықтамалық аймағын табыңыз. $ 1-X \ neq 0; X \ neq 1; $. Gap нүктесі - $ x = 1 $, яғни бұл тік асимптота екенін білдіреді. Біз осы сәтте лимитті дәлелдейтінін білеміз. $$ \ lim \ Limits_ {x \ resoarrow 1 \ {1} \ frac {1} {1-} =} {1} {1} {1} {0} =} \ \ \ \ \ infly $$

Біз көлбеу асимптотты таба аламыз.

$$ k = \ lim \ limits_ {x \ resharow \ infry} \ {x} {f (x)} {} \ limi \ limits_ {x \ \ limi \ limits_ {x \ yourpi \ infry {1} {{1} {x (1-}) } = \ Frac {1} {\ infaly} = 0 $$

$$ b = \ lim \ Limits_ {x \ resharrow \ inpiTs_ [f (x) -Kx] = \ Lim \ Limits_ {\ logoRow \ infry} \ inplat {1} {1-X} = \ \ \ \ {\ \ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ \ {\ {\ {\ \ {\ {\ {\ frac {1 } {\ inplty} = 0 $$

Барлығы $ y = 0 $ - көлденең асимптота.

Жауап беру
$$ y = 0 $$
3-мысал.
Graphics функциясының барлық асимптоталарын табыңыз $ f (x) = \ frac {x ^ 3} {3x ^ 2 + 5} $
Шешім

Біз ИКА-ның кез-келген мәнінде нөлге шықпайтынын байқаймыз деп байқаймыз. Бұл дегеніміз, наразылық пункттері жоқ, сондықтан тік асимптоталар жоқ дегенді білдіреді. Ол көлденең асимптоталарды табу үшін қалады.

$$ k = \ lim \ limits_ {x \ resharrow \ infry} \ {{} {f (x)} {}} lim \ lims \ limits_ {x \ youm \ inpits_ 5} = \ Lim \ Limits_ {x \ rons \ allarrow \ inplat} \ frac {2x} {6x} {2x} {6x} =} frac {1} {3} $$

$ K $ ақырғы санынан $ 0 $ немесе шексіздікке тең емес, содан кейін көлбеу асимптота бар. Біз $ b $ жетіспейтін санды есептейміз.

$$ b = \ lim \ Limits_ {x \ resoarrow \ infrty} [f (x) -кx] = \ Lim \ Limits_ {\ lims \ Limits_ {x \ resharrow \ inplaty} [\ frac {x ^ ^} {\ {x ^ ^} {3x ^ ^ ^ 5} - \ frac {x} {3} {3} \ lim \ limitss_ {x \ resharrow \ infry} - \ frac {5x} \ frac {5x} {3 (3x ^ 2 + 5)} = $$$$ = - \ frac \ frac \ frac {5} {3} lim \ lims_ {x \ resharrow \ infry} \ {^} {3x ^ 5} {3x ^ 2 + 5} = - \ frac {5} {3} \ lim \ Limits_ {\ oprams \ inpits_ 1} {6x} = - \ frac {5} {5} {3} {3} \ frac {1} {1} {\ inplaty} = 0 $$

$ Y = \ frac {1} {1} {3} {3} x $ - үштен бірінің көлбеу бұрышы бар функцияға көлбеу асимпоталар.

Жауап беру
$$ y = \ frac {1} {3} x $$
4-мысал.
Asymptotes $ f (x) = xe ^ {{x} $
Шешім

Жыртылудың ешқандай мәні жоқ, бұл тік асимптот жоқ дегенді білдіреді.

$$ k = \ lim \ Limits_ {x \ resoarrow \ infry} \ inplat {1} \ frac {1} {o ^} {^ {1} \ {1} {\ infaly} = 0 $$

$$ b = \ lim \ Limits_ {x \ resharrow \ infry} \ lims} \ ym} {o ^ {{Limits_ {e of \ Limits_ {x \ opryarrow \ inplat {1} \ frac {1} {e ^ x} {e ^ x} = o ^ x} = o ^ x} = \ \ \ \ \ frac {1} {\ inplaty} = 0 $$

$ Y = 0 $ - көлденең асимптота

Жауап беру
$$ y = 0 $$

Егер қарапайым функциялар тапсырмалармен берілсе, асимптоталардың қанша болатыны белгілі. Мысалы, Парабола, текше парабола, синусоидтар жоқ, синусоидтар жоқ. Логарифмдік немесе экспоненциалды сияқты функциялардың графигі - бұл бір. Және тангенс пен Котанген функциялары сансыз асимптоталар, бірақ Арктаненс пен Арккатаненс екі дана.

Барлық мысалдарда шектеулер лопитальды ережемен есептелді, ол есептеу процесін өте тездетеді және аз қателіктер жасайды.

Асимптоталар графикалық графикасы

Елес асимптоталар жерден бұрын жүріп өтті, сондықтан бөлек мақалада, сондықтан бөлек мақалада, ал оқырмандардың ерекше ләззатына әкеледі Функцияны толық зерттеу . Графикалық асимпоталарды табу - белгіленген тапсырманың бірнеше бөлігінің бірі, ол мектеп курстарында жарықтандырылған, өйткені оқиғалар есептеу кезінде айналады Функциялар лимиттері Олар әлі де жоғары математика болып табылады. Математикалық анализде әлсіз бөлшектелген қонақтар, менің ойымша, түсінікті, менің ойымша, түсінікті ;-) ... Тоқтату, сен қайдасың? Шектеулер - Бұл жеңіл!

Асимптоттың мысалдары бірден бірінші сабақта кездесті Бастауыш функциялар кестелері Енді тақырып егжей-тегжейлі қарастыруды алады.

Сонымен, асимптота дегеніміз не?

Ойлау Айнымалы нүкте функцияның графикасына сәйкес қай «жетектер». Асимптота Түзу , Кімге шектеусіз жақын Функцияның графигі оның айнымалы нүктесін шексіздікке алу кезінде жақындап келеді.

Ескерту : Анықтама мағыналы, егер сізге математикалық талдаудың белгілерінде сөз қажет болса, оқулыққа жүгініңіз.

Жазықтықта асимптоталар олардың табиғи жеріне сәйкес жіктеледі:

бір) Тік асимптоталар Көрініс теңдеуімен көрсетілген мұндағы «Альфа» - бұл жарамды сан. Танымал өкіл Осьтің өзі анықтайтынын анықтайды, Жеңіл жүрек айнуының шабуылымен Есіңізде болсын гипербол .  

2) Көлбеу асимптоталар Дәстүрлі түрде жазылған Тікелей теңдеу бұрыштық коэффициентпен . Кейде жеке топ ерекше істі бөледі - Көлденең асимптоталар . Мысалы, Asymptota бар гипербола .

Мен асыға бардым, жолға шықтым, тақырыпты қысқаша автокөлік кезегім:

Функция кестесі қанша асимптот бола алады?

Бір, бір, екі, үш, ... немесе шексіз көп емес. Мысалдар үшін алыс емес, есіңізде болсын Бастапқы функциялар . Парабола, кубикалық парабола, синусоидтың бәрі бірдей асимптоталарда жоқ. Экспоненциалды, логарифмі функциясының графигі жалғыз асимптота бар. Аркхотанген, арккотауыз, олардың екеуі де, тангенс, кооғалдар, шексіз көп нәрсе бар. Кесте көлденең және тік асимптоталармен жабдықталған кезде сирек емес. Гипербола, әрқашан сені жақсы көреді.

Графикалық функциялардың асимптоттарын табу деген нені білдіреді?

Бұл оларды табуды білдіреді теңдеулер , Егер тапсырма жағдайы қажет болса, түзу сызықтарды сызыңыз. Процесс табуды қамтиды Функциялар шектеулері .

Тік асимптоталар графикалық функциялары

Тік асимптота графикасы әдетте орналасады Шексіз жыртылудың соңында Функциялар. Бәрі қарапайым: егер ол болса қызмет ету шексіз алшақтықты, содан кейін теңдеумен көрсетілген түзу жолға төзеді Бұл графиктің тік асимптотасы.

Ескерту : Жазуды ескеріңіз Екі түрлі ұғымдарды белгілеу үшін қолданылады. Нүкте болжалды немесе теңдеу тікелей - контекстке байланысты.

Сондықтан тік асимптоталардың болуын анықтау үшін Нүктеде Мұны көрсету үшін жеткілікті Кем дегенде бір Бір жақты шектеулерден шексіз. Көбінесе бұл функцияның нөлдік функциясы нөл болатын нүкте. Негізінде, біз сабақтың соңғы үлгілерінде тік асимптоталарды таптық. Функцияның үздіксіздігі туралы . Бірақ кейбір жағдайларда біржақты біржақты лимит бар, егер ол шексіз болса, қайтадан - махаббат және тік асимптотқа шағымданыңыз. Қарапайым иллюстрация: және анықталған ось (қараңыз) Бастапқы функциялардың диаграммалары мен қасиеттері ).

Жоғарыда айтылғандар, ол да айқын факт: Егер функция үздіксіз болса , содан кейін тік асимптоталар жоқ . Бір себептермен Парабола ойлануға келді. Шынында да, «кептеліп қалдық» қайда? ... иә ... Мен түсінемін ... ... Юрелдің ізбасарлары «Фрейд» Кері мәлімдеме әдетте дұрыс емес: Сонымен, функция

Бүкіл сандық сызықта анықталмаған, бірақ асимптоталардан мүлдем айырылған.

Функция графикасының көлбеу асимптоттары (Ерекше қорап ретінде - көлденең) Асимптоталарды «Шексіздік» немесе «шексіздікке» немесе «минус шексіздікке» сәйкес келсе, асимптоталарды салуға болады. сондықтан Функцияның графигінде екі көлбеу асимптоталар болуы мүмкін емес . Мысалы, экспоненциалды функцияның графигі тек көлденең асимптота бар және Арт Артганент кестесі үшін

- осындай екі асимптот және басқаша. Кесте және ол жерде және сол жерде және бар болған кезде, тек бір ғана бейім асимптотпен жақындаған кезде, содан кейін «Шексіздік» бір жазба бойынша біріктіру үшін жасалады .

. Мысалы, ... дұрыс болжалды: :

Жалпы практикалық ереже Егер екеуі болса Шексіз Асимптоталар функциясышек , Содан кейін түзу және Арт Артганент кестесі функция кестесінің көлбеу асимптотипі Кем дегенде бір . Егер а

Ескерту Тізімделген шектеулер шексіз, көлбеу асимптота жоқ.

: Егер «x» «қосымша шексіздікке» немесе тек «минус шексіздікке» жүгінсе, формулалар жарамды болып қалады. Біз бұл парабола көрсетеміз

Акимптоталар жоқ: Шектеу шексіз, бұл көлбеу асимптота болмағанын білдіреді. Шекті табу кезінде ескеріңіз

Ескерту Қажет болса, жауап қазірдің өзінде қабылданғандықтан жоғалып кетті. : Егер сіз «Plus-Minus», «Minus-Plus» белгілерін түсінумен қиындықтар болса, сабақ басталған кезде сертификатты қараңыз Шексіз шағын функциялар туралы

Мен мұнда осы белгілерді қалай дұрыс түсіндіруді айттым.

Әлбетте, кез-келген квадраттық, кубикалық функция, 4 және ең жоғары градус полиномы, ол жерде бейім асимптот болмайды. Енді оған көз жеткізіңіз кесте бойынша Амисимптоталар жоқ. Белгісіздік қолданысын ашу :Лопитальды ереже

Тексеру үшін не қажет болды. қызмет ету Үшін Бұл белгісіз өсіп келе жатқан, бірақ оның кестесі жақындаған сайын тікелей жоқ .

шексіз жақын

Сабақтың практикалық бөлігіне барыңыз:

Асимптоталарды қалай табуға болады?

1-мысал.

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық:

Шешім Asymptotes графикалық функцияларын табыңыз

Екі нүктеге бөлуге ыңғайлы: 1) Алдымен тік асимптоталардың бар-жоғын тексеріңіз. Деноминатор нөлге тең Бұл жағдайда функция шыдай алатындығы дереу түсінікті Шексіз үзіліс және түзу, теңдеумен берілген Функция графикасының тік асимптотипі

. Бірақ осындай қорытынды жасамас бұрын, бір жақты шектеулерді табу керек: Мен мақалада тоқтаған есептеу техникасын еске саламын Үздіксіздік функциясы. Бүрку нүктелері . «ОКҚКА» орнына шекті белгінің белгісі астында біз алмастырамыз .

. Нумерде қызықты ештеңе жоқ: Бірақ деноминаторда ол шығады : Шексіз кішкентай теріс сан

, бұл лимиттің тағдырын анықтайды. Сол жақты шегі шексіз, және, негізінен, сіз тік асимптоттардың қатысуымен үкімді өз мойнына ала аласыз. Бірақ біржақты шектеулер ғана емес, олар тек түсінуге көмектеседі Қалай Функцияның графигі орналасқан және оны салу ДҰРЫС

. Сондықтан біз міндетті түрде оң жақтағы лимитті есептейміз: Өнім шығару : Бір жақты шектеулер шексіз, бұл түзу дегенді білдіреді .

Функция графикасының тік асимптотипі

2) көлбеу асимптоталардың болуын тексеріңіз: Бірінші лимит шексіз Сондықтан «әңгімені жалғастыру» және екінші лимит тапсыру керек: Бірінші лимит .

Екінші шектеу

. Сондықтан біз міндетті түрде оң жақтағы лимитті есептейміз: Осылайша, біздің асимптоталарымыз: : Теңдеумен көрсетілген тікелей теңдеу .

Функциялар графикасының көлденең асимптотипі Көлденең асимптоталарды табу :

Сіз жеңілдетілген формуланы қолдана аласыз Егер бар болса шексіз Бокс-асимптоталарды табу формулаларышек шек және Арт Артганент кестесі .

көлденең асимптота графикасы  Нумератор мен номинатор функциясы бар екенін байқау оңай Өсудің бір тәртібі

Жауап беру :

Сонымен, қалаған шегі соңғы болады: Сөйтіп, сурет салудың қажеті жоқ, бірақ егер толыққанды болса Зерттеу функциясы Көлденең асимптоталарды табудың жеңілдетілген формуласы, содан кейін Черновикте бірден эскиздер жасаңыз: Табылған үш лимит негізінде , функционалдық кестені қалай жасау керектігін бағалауға тырысыңыз . Бұл мүлдем қиын ба? 5-6-7-8 нүкте тауып, оларды сызбада белгілеңіз. Алайда, бұл функцияның кестесі қолданылуда Бастауыш функция графикалық түрлендірулер

2-мысал.

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық:

және осы мақаланың 21-мысалын мұқият қарастырған оқырмандар қандай қисық сызықты болжайды.

Бұл тәуелсіз шешім үшін мысал. Естеріңізге сала кетейік, мен екі ұпайға бөлінемін, тік асимптоталар мен көлбеу асимптоталар. Үлгі шешімінде көлденең асимптота жеңілдетілген схемада табылды.

3-мысал.

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық:

Шешім Іс жүзінде, фракциялық рационалды функциялар жиі кездеседі, және гипербольдер бойынша жаттығудан кейін тапсырманы қиындатады:

: Бір рет, екі және дайын: 1) тік асимптоталар орналасқан Шексіз үзілісте Сондықтан, сіз деноминатордың нөлге айналатындығын тексеруіңіз керек. Шешуші :Квадраттық теңдеу

Дискриминантты оң, сондықтан теңдеудің екі жарамды тамыры бар, ал жұмыс айтарлықтай қосылады =) :Біржақты лимиттерді одан әрі табу үшін төртбұрышты трассалар көбейткіштерге ыдырауға ыңғайлы.

(«Минус» ықшам жазба үшін »бірінші кронштейнге қосылды). Тоқтата отырып, біз тексеруді, ақыл-есі кем, не жобалаймайды.

Функцияны формада қайта жазыңыз :

Нүктеде бір жақты шектеулерді табыңыз :

Және нүктеде Осылайша, түзу

қарастырылып отырған функцияның графикасының тік асимптоттары. 2) Егер сіз функцияға қарасаңыз , бұл шекті екені анық

Бұл ақырғы болады және бізде көлденең асимптота бар. Мұны қысқа түрде көрсетейік: Осылайша, түзу

Жауап беру :

(Abscissa Axis) - бұл функцияның графигінің көлденең асимптотипі.

Табылған шектеулер мен асимптоталар кесте функциясы туралы көптеген ақпарат береді. Келесі фактілерді ескере отырып, ұтыс ойынын ақылмен елестетуге тырысыңыз:

Схематикалық түрде сіздің графиктің нұсқасын жобаңыз. Әрине, лимиттер графика түрін біркелкі анықтайды, мүмкін сіз қателікке жол бересіз, бірақ жаттығудың өзі баға жетпес көмекке ие болады Функцияның толық функциясы

4-мысал.

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық:

. Дұрыс сурет сабақтың соңында.

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық: 5-мысал. Бұл тәуелсіз шешім үшін тапсырмалар. Екі графика қайтадан көлденең асимптоталар бар, олар бірден келесі мүмкіндіктермен анықталады: 4 мысалда Биіктікке тапсырыс деноминатор Көбірек санның өсу тәртібіне қарағанда, ал мысалы, 5-мысалда және номиналмен Өсудің бір тәртібі .

. Шешімнің үлгісінде бірінші функция көлбеу асимптоттардың болуы үшін тексерілді, ал екіншісі - шектеулер бойынша тексерілді

Көлденең асимптоталар, менің субъективті әсерімде «шынымен бейім» дегеннен гөрі жиі кездеседі. Көптен күткен жалпы жағдай:

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық:

Шешім 6-мысал.

: Жанр классикасы: 1) деноминатор оң, содан кейін функция Үздіксіз

Функция графикасының тік асимптотипі Бүкіл сандық бағыттағы және тік асимптоталар жоқ. …Бұл жақсы ма? Сөз емес - керемет! 1-тармақ жабық. Бірінші лимит Бірінші лимит , сондықтан біз одан әрі қарай жүреміз. Жою үшін екінші лимитті есептеу барысында «Шексіздік» белгісіздігі

Біз жалпы деноминаторға өрнек береміз: Бірінші лимит Екінші шектеу

. Сондықтан біз міндетті түрде оң жақтағы лимитті есептейміз: :

Сондықтан, қарастырылып отырған функцияның графигінде асимптоттағы бар: Осылайша, қашан  Бұл белгісіз өсіп келе жатқан, бірақ оның кестесі жақындаған сайын тікелей жоқ Кесте функциясы :Тік және көлденең асимптота

тікелей жақындау

Айта кетейік, ол өзінің көлбеу асимптотомын координаттардың басында кесіп өтетініне назар аударыңыз, ал мұндай қиылысу нүктелері өте қолайлы - «Бәрі жақсы болған» (іс жүзінде, біз асимптоталар туралы айтып отырған және сол жерде шығамыз).

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық:

Шешім 7-мысал.

: Түсініктеме беретін ештеңе жоқ, сондықтан мен үлгілік үлгі шешім шығарамын: .1) тік асимптоталар. Нүктені зерттеңіз Түзу және Арт Артганент кестесі .

Кесте үшін тік асимптота

2) көлбеу асимптоталар: Түзу және Арт Артганент кестесі .

Жауап беру :

кестеге арналған Asyique Asymptota

Біржақты шектеулер мен асимптоттар жоғары сенімділігі бар асимптоттар бұл функцияның графигінің қалай көрінетінін болжауға мүмкіндік береді. Сабақтың соңында дұрыс сурет салу.

Бұл әдеттегі міндет қалай тұжырымдалады және ол графиканың барлық асимптоталарын (тік, көлбеу / көлденең) табуды қамтиды. Егер мәселе тұжырымында дәлірек болса да, біз асимптоттардың болуын зерттеу туралы айтамыз (өйткені олар мүлдем болмауы мүмкін). Қарапайым нәрседен бастайық:

8-мысал.

Бұл тәуелсіз шешім үшін мысал, кейбір шектеулерді есептеуге ыңғайлы болу үшін сандарды нормативтіге бөлуге болады. Алынған нәтижелерді талдайтын, осы мүмкіндіктің кестесін жасауға тырысыңыз. «Нақты» көлбеу асимптоталардың иелері - бұл фракциялық рационалды рационалды функциялардың графары, олар сандық дәрежесі жоғары бірлігіне үлкенірек ).

жоғары дәрежелі деноминатор. Егер көбірек - көлбеу асимптоталар бұдан былай болмайды (мысалы,

Бірақ өмірде басқа ғажайыптар кездеседі:

9-мысал.

Шешім Асимптоттың болуы үшін функцияның графигін зерттеңіз 1) деноминатор оң, содан кейін функция : Функция

Тікелей тікелей бағыттағы, бұл тік асимптоталар жоқ дегенді білдіреді. Бірақ көлбеу болуы мүмкін. Тексеру:

ЖОО-да не сияқты, не болса да, бұл да осындай функцияға тап болғандығы және оның беймәлім асимптоты болғанына сене алар еді. Екінші лимитті есептемегенше:  и Қатаң сөйлеу, міне, екі белгісіз: Бірақ бәрібір, сіз 5-6 мақалаларға бөлшектелген шешім әдісін қолдануыңыз керек күрделіліктің артуының шегі туралы :

Жауап беру :

. Формуланың артықшылығын пайдалану үшін көбейтіп, конъюгация өрнегіне бөліңіз

Мүмкін ең танымал көлбеу асимптота. Осы уақытқа дейін шексіздік «бір тарақты кесіп тастады», бірақ бұл кесте функциясы болып табылады Екі түрлі Көлбеу асимптоталар :

және үшін

9-мысал.

Шешім 10-мысал. : Мәжбүрлеп өрнек оң, бұл дегенді білдіреді домен

- Шынында да, тік таяқшалар бола алмайды.

Бұрынғы асимптоталардың бар-жоғын тексеріңіз. Егер «x» «шексіздігімен» ұмтылса, онда:

(«Окксияны» квадрат түбірдің астында жасаған кезде сіз «минус» белгісін қосу керек, сондықтан сіз «минус» белгісін қосу керек), сондықтан сіз беноминатордың негативін жоғалтпаңыз)

Бұл ақырғы болады және бізде көлденең асимптота бар. Мұны қысқа түрде көрсетейік: Бұл ерекше көрінеді, бірақ мұнда «шексіздік» белгісіздігі «шексіздік». Біз сандық және номиналын конъюгат өрнегіне көбейтеміз: .

графиктің көлбеу асимптотасы

«Шексіздік» көмегімен бәрі тривиалды: Және түзу .

Жауап беру : - Ply ;- Ply .

, егер а «X» -мен, «плюс» және «минус» үшін шексіздікке ұмтылатын «x» графикасыГрафикалық кескінге қарсы тұрмаңыз: Бұл филиалдардың бірі. .

Гиперболс Асимптоттың ықтималды болуы шектеулі болған кезде сирек емес :

Функцияны анықтау аймағы

9-мысал.

Шешім 11-мысал. : ол анық

Сондықтан, біз тек дұрыс жартылай жазықты қарастырамыз, онда функция кестесі бар. 1) деноминатор оң, содан кейін функция 1) функция Аралықта  Сонымен, егер тік асимптота болса, онда ол тек түзетулердің осі бола алады. Бағыттағы функцияның мінез-құлқын қараңыз :

оң жақта Назар аударыңыз, Мұнда белгісіздік жоқ (Мұндай жағдайларда мақаланың басында назар аударылды. .

Бұл ақырғы болады және бізде көлденең асимптота бар. Мұны қысқа түрде көрсетейік: Шектерді шешу әдістері) және Арт Артганент кестесі .

(Бекіткіш ось) - бұл функция кестесі үшін тік асимптота 2) көлбеу асимптотия бойынша зерттеулер толық схемада, бірақ мақалада жүргізілуі мүмкін Лопитальды ережелер Біз логарифмдікке қарағанда жоғары өсудің сызықтық функциясының сызықтық функциясы екенін білдік, сондықтан:

(Сол сабақтың 1-мысалды қараңыз). .

Жауап беру : - Ply ;- Ply .

Қорытынды: ABSCISSA-осі - бұл функцияның графимальды асимптотипі Графиканың екі түрлі көлбеу асимптоттары

Айқындық үшін сурет салу: Бір қызығы, бұл ұқсас функция сияқты

Асимптоталар мүлдем жоқ (оны тексере алады).

Өздік жұмыс үшін екі түпкілікті мысал:

9-мысал.

12-мысал. Тік асимптоттарды тексеру үшін алдымен табу керек Функцияны анықтау аймағы

Содан кейін «күдікті» нүктелердегі бір-бірінің біржақты шектеулерін есептеңіз. Көлбеу асимптоталар алынып тасталмайды, өйткені функция «плюс» және «минус» шексіздігі бойынша анықталғандықтан.

9-мысал.

13-мысал.  , Міне, тек көлбеу асимптоталар және бағыттар болуы мүмкін

Ол бөлек қаралуы керек.

Сіз қажетті асимптоталарды табасыз деп үміттенемін =)

Сәттілік тілеймін!

Шешімдер мен жауаптар: Шешім : 2-мысал: 1) тік асимптоталар. Функциясы нүктеде шексіз алшақтықты жеңеді 2) көлбеу асимптоталар: : Бір жақты шектеулер шексіз, бұл түзу дегенді білдіреді .. Бір жақты шектеулерді табыңыз: 2) көлбеу асимптоталар: 2) көлбеу асимптоталар. .Жауап беру :

(ABSCISSA Axis) - бұл графика функциясының көлденең асимптотипі Сурет «X» логарифмі «X» тік және көлденең асимптоттық графикалық функциясы «x»

Мысалы 3: Шешім : 2-мысал: 4-мысал: Ескерту . Біз бір жақты шектеулерді есептейміз: .2) көлбеу асимптоталар: : Шексіз кішігірім теріс сан шексіз кішігірім оң сан болып табылады: Бұл функция графикасының тік асимптотипі. 2) көлбеу асимптоталар: 2) көлбеу асимптоталар. .Жауап беру :

2) көлбеу асимптоталар. Шешім : 5-мысал: 1) Тік асимптоталардың болуының функциясын зерттеңіз. Бөлшектер нөлге жеткен ұпайларды табыңыз: Дұрыс тамыр жоқ. . Бір жақты шектеулерді табыңыз: 2) көлбеу асимптоталар: : Теңдеумен көрсетілген тікелей теңдеу .Жауап беру :

(ABSCISSA Axis) - бұл графика функциясының көлденең асимптотипі Жұмыс функциясы бүкіл сандық сызықта үздіксіз болып табылады, бұл тік асимптоталар жоқ дегенді білдіреді. Графиканың екі тік және көлденең асимптоттары

Мысалы 7: 8-мысал: : Шешім .,Ескерту 1) тік асимптоталар. Нүктені зерттеңіз ..2) көлбеу асимптоталар: : Тақ дәрежедегі шексіз кішігірім теріс сан шексіз кішкентай теріс сан болып табылады: (осі) - Ply .) кесте үшін тік асимптота 2) көлбеу асимптоталар: Түзу және Арт Артганент кестесі .Жауап беру : 2) көлбеу асимптоталар: Тік және көлбеу асимптота графикасы

Бұл мүмкіндіктің графигі: Шешім 12-мысал: Тік асимптоттарды тексеру үшін алдымен табу керек : .:: табу Анықтаманы табудың аналитикалық әдісіне қосымша, сіз қолдана аласыз .Аралық әдіс 1) Тік асимптоттардың болуын тексеріңіз. Есептеулердің ыңғайлылығы мен айқындылығы үшін біз логарифмнің аргументін анықтаймыз: Және нүктеде Біз бір жақты шектеулерді есептейміз:   и графика функциясы үшін тік асимптоталар . Бір жақты шектеулерді табыңыз: Сәйкесінше. Амисимптоталар жоқ. Белгісіздік қолданысын ашу :Екі рет қолданыңыз Бірінші шегі - ақырғы, біз екінші лимитті табамыз: Жауап беру : - Ply ;- Ply .

Сонымен, көлбеу асимптоталар жоқ. Шешім 13-мысал: : Функция үздіксіз болғандықтан , содан кейін тік асимптоталар жоқ. Кестеде асимптоттардың бар-жоғын білеміз: Сонымен, үшін Бұл ақырғы болады және бізде көлденең асимптота бар. Мұны қысқа түрде көрсетейік: Графикке бейім асимптоталар жоқ. .Жауап беру бұл функцияның графигінің көлденең асимптотипі .

: Абсцисса осі қашан

 Математикалық талдауды одан әрі зерттеудегі жетістіктер!

Жариялады: Емелин Александр

Ауырмаңалануларға арналған ең жоғары математика және тек >>>

(Басты бетке өтіңіз)

Авторға қалай алғыс айтуға болады?

«Бәрі өтті!» - студенттерге онлайн-сервистік көмек

Asymptota дегеніміз не - түсінік пен анықтама

Анықтама Asymptota графика функциясы y = f (x)

Бұл L түзу l, функцияның графигіне мүмкіндігінше жақын, нүкте шексіздікке бейім, яғни, ол қисық координаттардың басынан алынып тасталмайды. Осы нүктенің арасындағы қашықтық y = f (x) және Asymptota l нөлге ұмтылады.

Эмелия Александрдың блогы
Суретте функциялардың графиттерінің асимптоталарының мысалдары көрсетілген.

Дереккөз: PNU.EDU.RU.

Төмендегі суретте асимптрингке жақындап, оған қатысты бір жағынан қалаулы қисық көрсетілген.

Абайлаңыз! Егер мұғалім жұмыстағы плагиат анықтаса, негізгі проблемалардан аулақ болуға (шегеруге дейін) анықталмаса. Егер сізде өзіңізді жаза алмасаңыз, осы жерге тапсырыс беріңіз.

Оң жақтағы суретте әртүрлі жақтардан бірнеше рет асимпотпен шектелетін қисық сызықты көрсетеді (функция графигі).

Графикалық функцияның асимптоттары, негізгі түрлері Асимптоталар үш түрге бөлінеді: , Тігінен и Бейімделмеген .

Көлденең

  1. Әр түрлі функцияларда асимптоталар әртүрлі болуы мүмкін:
  2. Парабола мен синусоидта асимптоталар жоқ.
  3. Экспоненциалды және логарифмдік функциялар 1 асимптотқа ие.
  4. Аркотангендік және аркотаненс - екі.
  5. Тангенс пен Котангеньдер шексіз сома болып табылады.

Гиперболаның көлденең және тік асимптоталары бар. Asymptota дегеніміз не - түсінік пен анықтама

Гипербольдердің асимптоттары болуға мысал келтірейік. Гипербола Asymptota дегеніміз не - түсінік пен анықтама

- қашықтыққа екі фокусқа дейін (көрсетілген нүктелер) айырмашылығының геометриялық орналасуы (көрсетілген нүктелер) тұрақты және фокустың арасындағы қашықтықтан аз. Гипербольдердің асимптоталары - түзу, ол оған байланысты қамыр болып табылады және теңдеулермен анықталады  и \ (Y = \ frac bax \) .

Тексеру үшін не қажет болды. \ (- y = \ frac bax \) \ (x \ Ыңғылық + \ infaly \) Asymptotes және гиперболаның анықталуы айырмашылығы болады .

\ (\ Delta \ оң жақта0 \)

Бұл, өйткені:

\ (\ Delta = \ Frac Bax- \ Frac Bax- \ Frac Ba \ sqrt ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ frac ba (x \ sq {x ^ ^ 2)} = \ frac ba \ cdot \ cdot {x ^ 2-x ^ ^ a ^ a ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^} ^}}}} \ \ frac ba \ cdot \ cdot {a ^ ^ a ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ x ^ x ^ x ^ x ^ x ^ x ^ x ^ 2 -A ^ ^} \)

\ (\ delta \ resharrow \ allamrow \ inplty \; \; x \ resoRoW + \ inFTY \)

Сондықтан, егер ABSCISSA X шексіз жоғарыласа, гипербольдер кестесі және оның асимптоталары шектеусіз.

Гипербольдердің асимптоталарын орналастыру тіктөртбұрыштың диагональдарына сәйкес келеді, олардың тараптары осьтік ось және OSA осіне параллель және орталық координаттардың бастауы болып табылады. Көру қабілеті бар біздің теңшілігімізде \ (x ^ 2-y ^ 2 = a ^ 2 \) қашан \ (B = a \) , асимптоттарда бұрыштық коэффициенттер болады \ (k = \ pm \ pm \ frac ba \) бірдей \ (\ pm1 \)

. Бұл асимптоттардың мүлкі өзара перпендикулярлық. Олар сонымен қатар гипербольдердің симметриясының осьтері арасындағы бұрыштарды бөледі.

Мысал

Егер келесі теңдеулер оның асимптоталарын көрсетсе, гипербола теңдеуін жасау қажет:

\ (Y = \ pm \ pm \ frac {\ sqrt6} 3x \)

Шешім

Гиперболат м (6; -4) нүкте арқылы өтеді. - түзу, ол оған байланысты қамыр болып табылады және теңдеулермен анықталады Формула қолданыңыз

және алыңыз:

\ (\ Frac ba = \ \ \ \ frac \ {\ sqrt6} 3 \

Біз м нүктесінің координаттарын гипербола теңдеуінің жалпы формуласына ауыстырамыз:

\ (\ Frac {x ^ g ^} {a ^ 2} - \ frac {y ^ ^ 2} {b ^ 2} = 1 \)

Біз теңдеулер жүйесін аламыз. Осы гиперболаның теңдеуін алу үшін, нәтижесінде алынған теңдеулер жүйесін есептеу қажет.

\ (\) \ {\ {\ {\ {\ {6 ^ {6 ^ {6 ^ {6 ^ {6 ^ {6 ^ {6 ^} {6 ^ ^ {6 ^ {^ {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{^}} {^}} {^} Frac ba = \ \ \ \ \ \ {\ sqrt6} \ {\ {\ {\ {\ {\ {\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt \ \ \ \ \ \ \ sqrt8 \

Нәтижесінде біз:

Тік асимптоталар

\ (\ Frac {x ^ ^} {12} {12} - \ frac {y ^ ^ 2} 8 = 1 \) Егер кем дегенде бір шектеулер болса \ (\ um_ {x \ stodarrow c-0} f (x) \) немесе \ (\ um_ {x \ rystarrow c + 0} f (x) \)

Ол + ∞ немесе -∞-ге тең, содан кейін y = f (x) функциясының тік асимптотумы тікелей x = s функциясы болады.

Тағы бір анықтама дегеніміз, егер асимптоттардың ISYMPtotes анықтамасы ақырғы сан болса, онда мұндай асимптота тік. Сонымен бірге, нүктеде, сол немесе оң шегі (немесе екеуі де) + ∞ немесе -∞-ге тең.

1-мысал.

Тік асимптоттардың мысалдары: Функцияның тік асимптотипін анықтау керек

Шешім

\ (\ kim_ {x \ x \ resogrow + \ infal} a (x) = 0. \)

Қалай

\ (\ um_ {x \ x \ resharrow0 + 0} (4+ \ frac1x) = + \ infly \

\ (\ kim_ {x \ x \ resharrow0-0} (4+ \ frac1x) = - \ \ infaly \)

2-мысал.

Бұл x = 0 - бұл тік асимптота. Болу .

\ (y = 2 ^ {1 / x} \)

Түзетушінің осі - тік асимптота, содан бері

\ (\ Lim_ {x \ x \ resoarrow0} 2 ^ {1 / x} = 0 \)

Көлбеу асимптоталар

\ (\ um_ {x \ resharrow0 + 0} 2 ^ 0} 2 ^ {1 / x} = \ \ \ \ \ \ \ \ infaly \)

Егер асимптоттардың анықтамасы болса, + ∞ немесе -∞ болады, содан кейін ол көлденең немесе көлбеуге байланысты. Asymptota графикалық функциясы y = f (x) Бұл функция f (x) = kx + b + a (x) ретінде ұсынылуы мүмкін. Шарты орындау керек: \ (A (x) \ оң жақта0 \) \ (- y = \ frac bax \) қашан \

. Тікелей көруге болады y = kx + b. \ (- y = \ frac bax \) и Түзу y = kx + b асимптота көлбеу болады \ (X \ оң жақта- \ infaly \)

Егер шектеулер болса:

\ (\ Lim_ {x \ x \ resoarrow + \ inplat} \ frac {f (x)} x = k \)

\ (\ Lim_ {x \ x \ resoarrow + \ infly} \ inflaty} \ Left [f (x) -кx \ оң] = B \)

Егер k = 0 болса, онда көлбеу асимптота көлденеңге айналады.

Лопитальды ережені қолдану

Лопитальды ереже шекаралар анықталмаған кезде қолданылады, мысалы, 0/0 немесе ∞ / ∞: \ (\ um_ {x \ stodarrow c-0} f (x) \) \ (\ kim_ {x \ {x \ rirarrow a} \ frac {f (x) {f (x)} {g (x)}} \ \ \ \ \ {\ frac00 \ дұрыс \} \} \} \} \}

\ (\ Lim_ {x \ {x \ {x \ {x \ {{{{{f (x) {f (x)} {f (x)} {\ \ \ \ \ \ \ {\ infly \ inplat \ infaly \ of \} \} \} \}

Егер функцияларды саралау мүмкін болса және олар x = a нүктесінің айналасына жатса, көлбеу асимптоталарға формула бойынша қол қою керек:

\ (\ Lim_ {x \ {x \ {x \ {x \} {f (x) {f (x)} {g (x)} {\ \ \ \ \ {{\ \ {f '(x)} {x' (x)}}}}}}}}}}}} )

1-мысал.

Туынды санды санды сандарды немесе номиналға алу үшін бірнеше рет қолдануға болады.

Функция бар:

\ (Y = x + \ frac1x \)

\ (K = \ kim_ {x \ \ resharow \ inplat} \ yx = \ \ \ ym_ \ \ gam_ {\ youm_ {\ infly} \ {x + {► oprissTyle \ frac1x} \}}} x \ gim_ {\ \ \ qopryar \ oprty} ( 1 + \ frac1 {x ^ 2}) = 1 \)

\ (B = \ Lim_ {x \ \ \ qopryarow \ inplat} (y-k \ q \ \ \ \ qodrow} (x + \ your) (x + \ rich1x-} (x + \ in) = \ Lim_ {\ qopularow \ inplaty} \ inplaty} \ frac1x = 0 \)

2-мысал.

Direct y = x - осы функцияның көлбеу асимптота графигі. Функция бар

\ (y = \ frac {\ {\ lOLD | x \ dogies (x \ dice | (x + 1} {x + 1}. \)

Екі нұсқаны қарастырыңыз:

x> 0 және x <0.

Егер x> 0 болса, онда

\ (K_1 = \ Lim_ {x \ \ yourph = \ infry} \ infry} \ in \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ infly \ \ infly \ {\ infly \ {\ {\ dogy | x \ dogy | (x \ dice |} {x (x +)} {x (x + 1) )} = \ \ \ {\ {\ \ \ \ \ \ \ Inpos} \ infry} \ frac {x (x - 1)} {x (x + 1)} = 1 \)

\ (B_1 = \ Lim_ {x \ yourphrow + \ \ \ \ inpos_ \ infrty} (\ Lim_ {\ \ qodarlow + \ inpos} \ inplaty} \ infaly} \ inflaty} \ \ \ {\ {\ {\ {\ dice | x \ DISE | (X - 1)}}} { x (x + 1)} - x \ doice) = \ \ {\ \ resharrow + \ \ \ infly} \ inplat {& {x (x - 1)}} {x + 1} = - 2 \)}

Яғни, қисықтың дұрыс бөлімі y = x-2 түзу сызығында асимптоттарға бейім.

Егер x <0 болса, онда

\ (K_2 = \ Lim_ {x \ \ \ inpos \ infly} \ ins \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ infly} \ \ infly \ {\ infry \ {\ infly \ {\ {\ {\ {\ dogy | ₸ (x \ DIS)} {x (x + 1) )} = \ \ \ {\ \ \ \ \ Infly \ inplat \ inplat \ infry \ {(- x)}}}} {X (X + 1)} = - 1 \)

\ (B_2 = \ Lim_ {x \ yourp_ \ inplat \ inplat \ inplat (\ q \ \ \ gem_ opry- \ inpos \ infly \ inplat \ inplat \ infly \ infly \ infly} \ infly \ \ \ {\ {\ {\ dick (x \ dice | (x \ dice | (X-1)}}} { X +} + x \ \ \ \ \ \ \ \ \ insoprow- \ inpos \ inplat \ infly \ {{(x) (x) (x) + x (x + 1)} {x + 1} = 2 \)}

Көлденең асимптоталар

Яғни, қисықтың сол жақ тармағы y = -x + 2 түзу сызық түрінде асимптоталардан тұрады.

Түзу y = b - y = f (x) функциясының графигіне арналған көлденең асимптота

Тексеру үшін не қажет болды. \ (- y = \ frac bax \) \ (\ um_ {x \ x \ x \ \ yourparrow + \ infrty} f (x) = \ Lim_ {x \ resogrow- \ infry} f (x) = b \) Түзу y = kx + b асимптота көлбеу болады немесе үшін

1-мысал.

Жоғарыда келтірілген лимиттердің біреуі В санына тең болған кезде, y = b бүкіл қисық емес, көлденең асимптотаға айналады, бірақ оның сәйкес бөлігі. Функция бар:

\ (Y = 4 + \ frac1x. \)

\ (\ um_ {x \ x \ x \ resoRoW + \ inperrow + \ infal} \ inflat (4+ \ frac1x \ of) = \ Lim_ {\ go \ go \ inplaty- \ inplaty} \ infrty \ infly \ infly (4+)

2-мысал.

Сондықтан, y = 4 - бұл функцияның көлденең асимптотасы. Болу .

Жолы ашық Мұнда .

\ (\ um_ {x \ x \ x \ resoarrow + \ inflat} 2 ^ {1 / x} = \ {1 / {\ \ \ \ \ \ qopry} 2 ^ {1 /} 2 ^ {1 / x} = 1 \ & 1 \

3-мысал.

Сонымен, y = 1 - көлденең асимптота графикалық графикасы. Жолы ашық

\ (y = 2 ^ {- x}. \)

Қалай

\ (\ Lim_ {x \ x \ resoarrow + \ inplat} = 2 ^ ^ ^ ^ ^ ^ x} = 0 \)

\ (\ Lim_ {x \ x \ youparrow \ inperrarow- \ infaly} = 2 ^ ^ ^ ^ ^ {x} = + \ infly \) \ (- y = \ frac bax \) .

Leave a Reply